Нарадзіўся 24 мая 1904 года ў вёсцы Пясочнае каля Капыля.

У 1914 годзе скончыў Песачанскую пачатковую школу. Працаваў на гаспадарцы. У 1922 г. паступіў у Мінскі будаўнічы тэхнікум. Тэхнік з яго не выйшаў. У хуткім часе пакінуў вучобу. У 1925—30 гг. вучыўся ў Мінскім музычным тэхнікуме, іграў у сімфанічным аркестры Беларускага радыё і адначасова служыў музыкантам у Чырвонай Арміі (1928—30). У 1930—34 вучыўся ў Ленінградскай кансерваторыі па класу скрыпкі і валторны. Адначасова з 1932 года і пасля заканчэння кансерваторыі працаваў салістам аркестра Ленінградскага малога акадэмічнага тэатра оперы і балета. У 1942—44 гг. разам з тэатрам эвакуіраваны ў Арэнбург. 3 1949 года працаваў салістам аркестра Белдзяржфілармоніі. 3 1959 года пенсіянер рэспубліканскага значэння.

Першы верш "Мая песня" апублікаваны 27 мая 1927 года ў часопісе "Чырвоны сейбіт". Больш рэгулярна пачаў друкавацца з 1932 года ў часопісах "Полымя рэвалюцыі", газетах "Звязда", "Літаратура і мастацтва". У 1940 годзе быў падрыхтаваны да друку першы яго зборнік "На родных палетках", але вайна перашкодзіла яго своечасоваму выданню. Ён убачыў свет толькі ў 1946 г.

Аўтар зборнікаў паэзіі "Песні і вершы", "Песні" (на рускай мове), "Пад голас баяна", "Толькі з табою", "Звонкія крыніцы", "Закрасуйся, Нёман", "Песні на словы А. Русака", "Засцілайце сталы", "Песні радасці" і інш. Выдаў кнігі вершаў для дзяцей "У Буслаўцы", "Добра ведаю ўрок". У пачатку творчага шляху не ставіў за мэту пісаць песні, але кампазітары самі звярталі ўвагу на яго вершы, ствараючы да іх музыку. Паступова ён стаў прафесійным паэтам-песеннікам. Песня на яго словы "Бывайце здаровы" (музыка I. Любана) стала народнай, вядомай далёка за межамі рэспублікі. Шырокую вядомасць і папулярнасць набылі многія іншыя песні (усяго каля 300) на тэксты вершаў А. Русака: "Толькі з табою" і "Не шукай" (муз. I. Любана), "Лясная песня" і "Па-над лесам, па-над борам" (муз. У. Алоўнікава), "Дняпро" і "Не за вочы чорныя" (муз. Ю. Семянякі), "Узнялося сонца яснае" (муз. Дз. Лукаса), "Дзе ты, зорка мая" (муз. I. Лучанка) і інш. Вершы А. Русака перакладаліся на ўкраінскую, рускую і іншыя мовы.