Нарадзіўся 10 траўня 1931 года ў вёсцы Нова-Аляксандраўка Шклоўскага раёна Магілёўскай вобласці ў сялянскай сям'і. Пасля заканчэння Магілёўскага педагагічнага вучылішча (1951) служыў у Савецкай Арміі. Працаваў у рэспубліканскай газеце «Звязда» (1954—1957), у выдавецтве «Беларусь» (1964—1965).

З вершамі пачаў выступаць у перыядычным друку з 1948 года. У 1955 годзе выдаў першы паэтычны зборнік «Паходныя кастры». Апублікаваў кнігі: «На грэбнях хваль» (1959), «Шчодрасць» (1962), «Ураган» (1966), «Профіль веку» (1969), «Кляновыя лісты» (1971), «Пераклічка» (1973), «Клопат» (1976), «Водсветы» (1978), «Азарэнне» (1980), «Крона» (выбранае, 1981), «Пладаноснасць» (1985), «Званы нябёс» (1988).

На беларускую мову Сцяпанам Гаўрусёвым перакладзена паэма «Ануш» А. Туманяна, вершы Я. Райніса, А. Твардоўскага, М. Ісакоўскага, М. Святлова, А. Пракоф'ева, М. Дудзіна, С. Нараўчатава, Я. Судрабкална, І. Харыка многія творы ўзбекскіх і таджыкскіх паэтаў. У сааўтарстве з Аляксеем Пысіным пераклаў «Маабіцкі сшытак» Мусы Джаліля.

Выступаў у друку з рэцэнзіямі і літаратурна-крытычнымі артыкуламі.

Лаўрэат Літаратурнай прэміі СП БССР імя А.Куляшова (1987) за кнігу вершаў «Пладаноснасць».